пограничная область оптики и кристаллофизики, охватывающая изучение законов распространения света в кристаллах. Характерными для кристаллов явлениями, изучаемыми К., являются:
Двойное лучепреломление, Поляризация света, Вращение плоскости поляризации, Плеохроизм и др. Явление двойного лучепреломления впервые наблюдалось в кристаллах исландского шпата датским учёным Э. Бартолином в 1669. Эта дата считается началом возникновения К. Вопросы поглощения и излучения света кристаллами изучаются в спектроскопии (См.
Спектроскопия) кристаллов. Влияние электрических и магнитных полей на оптические свойства кристаллов исследуются в электрооптике и магнитооптике (См.
Магнитооптика)
, опирающихся на основные законы К.
Т. к. период кристаллической решётки (См.
Кристаллическая решётка)
(
Кристаллооптика 10 Ǻ) во много раз меньше длины волны видимого света (4000-7000
Ǻ), кристалл можно рассматривать как однородную, но анизотропную среду (см.
Кристаллофизика)
. Оптическая
Анизотропия кристаллов обусловлена анизотропией поля сил взаимодействия частиц. Характер этого поля связан с симметрией кристаллов (См.
Симметрия кристаллов)
. Все кристаллы, кроме кристаллов кубических сингоний, оптически анизотропны.
Оптическая анизотропия прозрачных немагнитных кристаллов обусловлена анизотропией диэлектрической проницаемости (См.
Диэлектрическая проницаемость) ε. В изотропных средах вектор электрической индукции
D связан с вектором электрического поля
Е соотношением
D = ε
Е, где ε - скалярная величина, в случае переменных полей зависящая от их частоты (см.
Диэлектрики).
Т. о
., в изотропных средах векторы
D и
Е имеют одинаковое направление. В кристаллах направления векторов
D и
Е не совпадают друг с другом, а соотношение между величинами
D и
Е имеет более сложный вид, т. к. диэлектрическая проницаемость ε, описываемая тензором, зависит от направления в кристалле. Следствием этого и является наблюдаемая анизотропия оптических свойств кристаллов, в частности зависимость скорости распространения волны
υ и преломления показателя (См.
Преломления показатель)
n от направления. Зависимость компонент тензора диэлектрической проницаемости от частоты волны объясняет дисперсию оптических свойств кристаллов.
Зависимость диэлектрической проницаемости ε и, следовательно, показателя преломления
n от направления может быть представлена графически. Если из произвольной точки
О кристалла провести по всем направлениям радиусы-векторы
r, модули которых
r =
n = , где ε - диэлектрическая проницаемость в направлении
r, то концы векторов
r будут лежать на поверхности эллипсоида, называемого оптической индикатрисой (
рис. 1). Оси симметрии этого эллипсоида определяют три взаимно перпендикулярных главных направления в кристалле. В прямоугольной декартовой системе координат, оси которой совпадают с главными направлениями, уравнение оптической индикатрисы имеет вид
, (1)
где nx, ny и nz - значения n вдоль главных направлений (главные значения тензора диэлектрической проницаемости и n). Оптической осью кристалла называют прямую, проходящую через данную точку О кристалла перпендикулярно к плоскости кругового сечения оптической индикатрисы.
В случае оптически изотропных кубических кристаллов ε не зависит от направления, и оптического индикатриса превращается в сферу с радиусом
r = n = . В кристаллах средних сингоний (тригональной, тетрагональной и гексагональной) одно из главных направлений совпадает с главной осью симметрии кристалла. В этих кристаллах оптическая индикатриса - эллипсоид вращения, и кристаллы имеют только одну оптическую ось, совпадающую с осью вращения эллипсоида. Такие кристаллы называют одноосными. Одноосный кристалл называется оптически положительным (+), если его оптическая ось совпадает с большей осью оптической индикатрисы (эллипсоид вытянут вдоль оси вращения), и оптически отрицательным (-), если эллипсоид сжат вдоль оси вращения. Кристаллы низших сингоний (ромбической, моноклинной и триклинной) называются двухосными. Их оптическая индикатриса - трёхосный эллипсоид, имеющий 2 круговых сечения и 2 оптических оси (
рис. 1).
Вследствие несовпадения направлений векторов
D и
Е поляризованная плоская монохроматическая волна в кристалле характеризуется двумя тройками взаимно перпендикулярных векторов
d, Н, υ и
Е, Н, υ' (
рис. 2). Скорость
υ' совпадает по направлению с
Пойнтинга вектором
S и равна скорости переноса энергии волной. Её называют лучевой скоростью волны. Скорость
υ называют нормальной скоростью волны. Она равна скорости распространения фазы и фронта волны по направлению нормали
N к фронту. Величины
υ и
υ' связаны соотношением
,
где α - угол между векторами D и Е.
Нормальная и лучевая скорости волны υ определяются из уравнения Френеля - основного уравнения К.:
(2)
Здесь Nx, Ny и Nz - проекции вектора нормали N на главные направления кристалла; υx = c/nx; υy = c/ny; υz = c/nz главные фазовые скорости волны; с - скорость света в вакууме; nx, ny, nz - главные показатели преломления кристалла.
Т. к. уравнение Френеля - квадратное относительно υ, то в любом направлении N имеются 2 значения нормальной скорости волны υ1 и υ2, совпадающие только в направлении оптических осей кристаллов. Если из точки О откладывать по всем направлениям N векторы соответствующих им нормальных скоростей υ, то концы векторов будут лежать на поверхности, называемой поверхностью нормалей. Это - двухполостная поверхность; каждая полость соответствует одному значению υ для данного направления N. В случае одноосного кристалла одна из поверхностей - сфера, вторая - овалоид, который касается сферы в 2 точках пересечения её с оптической осью. У двухосных кристаллов эти поверхности пересекаются в 4 точках, лежащих на 2 оптических осях (бинормалях).
Аналогично, геометрическое место точек, удалённых от точки О на расстояние υ', называется лучевой поверхностью, или поверхностью волны. Это - волновая поверхность для волн,. распространяющихся в кристалле от точечного источника, расположенного в точке О. Это также - двухполостная поверхность. В одноосных кристаллах одна из поверхностей - сфера, вторая - эллипсоид вращения вокруг оптической оси oz. Сфера и эллипсоид касаются друг друга в точках их пересечения с оптической осью. В положительных кристаллах эллипсоид вписан в сферу (рис. 3, а), в отрицательных - сфера вписана в эллипсоид (рис. 3, б). В двухосных кристаллах поверхности пересекаются друг с другом в 4 точках, попарно лежащих на 2 прямых, пересекающихся в точке О (бирадиали).
Т. о., в кристаллах в произвольном направлении N могут распространяться две плоские волны, поляризованные в 2 взаимно перпендикулярных плоскостях. Направления векторов D1 и D2 этих волн совпадают с осями эллипса, получающегося при пересечении оптической индикатрисы с плоскостью, перпендикулярной N и проходящей через точку О. Нормальные скорости этих волн: υ1 = c/n1 и υ2 = c/n2. Векторы E1 и E2 этих волн также лежат в 2 перпендикулярных плоскостях, причём им соответствуют 2 лучевых вектора S1 и S2 и 2 значения лучевой скорости υ1 = υ'1/cosα и υ2 = υ2/cosα. Аналогично, для заданного направления луча S возможны 2 направления колебаний вектора Е (E1 ⊥ E2), соответствующие 2 значениям лучевой скорости υ'1 и υ'2.
Зависимость лучевой скорости плоской волны, распространяющейся в кристалле, от направления распространения и характера поляризации волны приводит к тому, что световые лучи в кристалле раздваиваются. В одноосном кристалле один из преломленных лучей подчиняется обычным законам преломления и поэтому называются обыкновенным
О, а второй - не подчиняется этим законам (не лежит в плоскости падения) и называется необыкновенным
е (см.
Двойное лучепреломление)
. В двухосном кристалле оба луча необыкновенные.
Две возникающие при преломлении световые волны при распространении внутри кристалла приобретают за счёт различия показателей преломления и геометрического пути разность хода, оставаясь когерентными (см.
Когерентность).
С помощью поляризационного устройства можно свести направления колебаний в вышедших из кристалла волнах в одну плоскость и наблюдать их интерференцию. Интерференция линейно поляризованного белого света проявляется в виде окраски кристалла, зависящей от приобретённой этим пучком разности хода (см.
Интерференция света). Иногда наблюдаются характерные фигуры интерференции (коноскопические фигуры), вид которых зависит от ориентации кристалла (
рис. 4).
В кристаллах некоторых классов симметрии, помимо двойного лучепреломления, возможно вращение плоскости поляризации. В таких кристаллах вдоль каждого направления могут распространяться две эллиптически поляризованные волны (с противоположными направлениями обхода), каждая со своим показателем преломления. Только в направлении оптической оси поляризация волн оказывается круговой, что приводит к вращению плоскости поляризации падающего на кристалл линейно поляризованного света.
В случае сильно поглощающих кристаллов линейно поляризованная волна, распространяющаяся в кристалле, расщепляется на 2 эллиптически поляризованные волны, но с одинаковым направлением обхода. В таких кристаллах наблюдается различное поглощение волн, обладающих разной поляризацией, и др. особенности.
Каждый кристалл обладает присущим ему комплексом кристаллооптических свойств, по которым он может быть идентифицирован. Важнейшими из них для одноосных кристаллов являются показатели преломления обыкновенной
no и необыкновенной
ne волн; разность между ними Δ
n (величина двойного лучепреломления), а также зависимость перечисленных характеристик от длины волны (различного рода дисперсии). Двухосные кристаллы характеризуются более сложным комплексом свойств. В прикладной К., задачей которой является анализ минералов и горных пород, разработаны различные методы измерения этих величин для различных препаратов минералов в виде порошков, тонких пластин (шлифов). Главные из них: иммерсионный метод измерения показателей преломления с помощью специальных жидкостей или сплавов с известными показателями преломления, фёдоровский метод для определения ориентации индикатрисы с помощью столика, поворачивающего кристалл вокруг различных осей (см. Фёдорова столик). Большинство кристаллооптических измерений проводится
с помощью поляризационного
Микроскопа
. Существуют справочники, в которых собраны сведения об оптических свойствах большинства известных минералов (см.
Минералогия).
Большое значение методы К. имеют в физических исследованиях (например, для получения поляризованного света, анализа эллиптически поляризованного света, в различных приборах для управления световым пучком), в химической технологии (анализ веществ, оптическая активность).
Лит.: Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., М., 1970; Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т. 3); Федоров ф. И., Оптика анизотропных сред, Минск, 1958; Шубников А. В., Основы оптической кристаллографии, М., 1958; Белянкин Д. С., Петров В. П., Кристаллооптика, 4 изд., М., 1951; Татарский В. Б., Кристаллооптика и иммерсионный метод исследования минералов, М., 1965; Дитчберн Р., Физическая оптика, пер. с англ., М., 1965.
В. Б. Татарский. Б. Н. Гречушников.
Рис. 1. Оптическая индикатриса двухосного кристалла - трёхосный эллипсоид; его оси симметрии ox, оу и oz называются главными осями индикатрисы; nx, ny, nz - показатели преломления вдоль главных осей. 1 и 2 - два круговых сечения эллипсоида, O1O'1 и O2O'2 - оптические оси кристалла.
Рис. 2 к ст. Кристаллооптика.
Рис. 3. Лучевая поверхность одноосных кристаллов: а - положительного, б - отрицательного; OZ - оптическая ось кристалла; vo, ve - фазовые скорости двух волн, распространяющихся в кристаллах.
Рис. 4. Коноскопическая фигура одноосного кристалла (сечение в плоскости, перпендикулярной к оптической оси).